암시적인 미래

(시간과 공간의 전망)

 

지금까지 우리는 시간과 공간의 정체를 규명하려는 인간 노력의 역사를 살펴보았다. 개중에는 깊은 통찰력을 발휘한 혁신적인 아이디어도 있었지만, 모든 혼란스러움을 극복하고 유레카를 외칠 수 있는 단계에는 아직 도달하지 못했다.

 

“시공간은 하나의 환상이다.”

만일 시간과 공간이 모종의 복합체로 판명된다면 뉴턴의 물통에서 아인슈타인의 중력에 이르는 모든 이론들은 하나의 환상에 불과하다. 이렇게 되면 우주는 시간이나 공간의 개냄을 배제한 채 가장 근본적인 단계에서 처음부터 재서술되어야 한다. 시간과 공간이 근본적인 물리량이라는 믿음은 우리 스스로 만들어 낸 환상일지도 모른다.

자연의 법칙을 가장 근본적인 단계까지 추적하다 보면 우리가 하늘같이 믿고 있는 시간과 공간의 특성도 사라질 수 있다.

 

“시공간은 우주를 구성하는 근본적 구성요소가 아닐 수도 있다.”

 

우리에게 친숙한 시간과 공간의 개념은 일종의 ‘평균내기 과정’을 거친 결과이다.

먼 거리에서는 TV화면을 화소단위로 분해할 수 없기 때문에, 우리의 눈은 여러 화소들을 ‘평균적으로’ 인식하는 경향이 있다. 이와 마찬가지로 시공간은 미시적인 영역에서 복잡다단한 요동을 겪고 있지만, 우리는 이 영역을 감지할 수 없기 때문에 시공간을 연속적인 객체로 간주하고 있는 것이다.

 

양자적 평균과정은 시공간이 환상일 수도 있다는 일부 물리학자들의 주장을 구체적으로 입증하는 사례이다.

 

또 한 가지 염두에 두어야 할 것은 시간과 공간을 분할하는 데 한계가 있다는 점이다. 작은 영역으로 갈수록 양자적 요동이 결렬해진다는 것은, 플랑크길이나 플랑크시간 스케일에서 시간과 공간을 더 이상 분할할 수 없음을 시사하고 있다. 초미세 영역으로 가면 일상적인 시공간의 개념은 더 이상 먹혀들지 않는다.

시공간을 무한히 분할하는 것이 정말로 불가능하다면, 거기에는 우리가 모르는 초미세 구조가 숨어 있음이 분명하다. 시공간의 궁극적인 실체는(만일 존재한다면) 더 이상 분해될 수 없으며, 거시적인 관점에서 바라본 시공간과는 전혀 다른 모습을 띠고 있을 것이다.

 

일부 물리학자들은 또 다른 의견을 제시하고 있다. 시공간을 근본적인 물리량으로 취급하지 않는다는 점에서는 전술한 내용과 일치하지만, 이들은 그 원인을 다른 곳에서 찾고 있다. 끈이론에서 말하는 ‘기하학적 이중성’이 바로 그것이다.

 

하나의 끈이론에서 제기된 문제를 다른 이론으로 번역하면 그 문제만 달라지는 것이 아니라 여분차원의 기하학적 특성도 함께 변환한다.

 

기하학적 이중성은 시공간이 근본적 개념이 아니라는 주장을 뒷받침하고 있다. 다섯 개의 끈이론은 여분차원의 후보로서 각기 다른 크기와 형태를 갖는 칼라비-야우 공간을 제안하고 있지만, 이들 모두는 동일한 물리학(동일한 우주)을 서술하고 있으므로 어느 쪽이 옳다고 결론지을 수는 없다. 공간의 크기와 형태가 다르게 나왔다고 해도, 다섯 개의 이론은 모두 옳다고 봐야 한다.

다섯 개의 끈이론으로부터 예견되느느 우주공간의 특성은 서로 일치하지 않고 있다. 즉, 끈이론은 시공간이 근본적 물리량이 아님을 강하게 시사하고 있는 것이다.

 

물리학자들은 정보가 태부족한 와중에도 시공간의 근원을 끈질기게 추적하여 몇 개의 단서를 더 찾아내는 데 성공했다. 그중 가장 중요한 것이 바로 블랙홀에서 찾아낸 단서이다.

 

블랙홀의 특성을 좌우하는 것은 질량(크기의 척도)과 전기전하, 그리고 스핀뿐이다.

블랙홀의 외형은 이렇게 단순하지만 그 내부는 거대한 비밀창고이다. 동일한 크기의 모든 가능한 물체들 중에서 블랙홀은 가장 큰 엔트로피를 갖고 있다.

 

1970년대에 야콥 베켄슈타인과 스티븐 호킹은 블랙홀의 엔트로피가 부피에 비례하지 않고 사건지평선(이 안에서 일어나는 사건은 밖에서 관측할 수 없다)의 면적에 비례한다는 사실을 발견하여 학계를 놀라게 했다.

 

최대 엔트로피가 중요하게 취급되는 이유는 무엇인가?

첫째, 엔트로피의 극한값은 공간의 궁극적인 구조가 불연속적이라는 단서를 제공하고 있다. 베켄슈타인과 호킹은 블랙홀의 사건지평선 위에 바둑판 모양의 격자무늬를 그렸을 때 블랙홀의 엔트로피가 사각형의 개수와 같다는 것을 증명하였다. 이로부터 우리는 플랑크길이를 한 변으로 갖는 정사각형이 공간을 이루는 최소단위이며, 각각의 사각형은 가장 작은 기본단위의 엔트로피를 갖는다는 것을 알 수 있다. 그렇다면 플랑크사각형 안에서는 아무런 일도 일어나지 않아야 한다.

 

두 번째 이유는 엔트로피의 극한값 자체가 물리적으로 매우 중요한 의미를 지니고 있기 때문이다. 근본적인 물리학이라면 모든 만물의 진행과정(또는 앞으로 진행될 과정)을 주어진 공간 안에서 적어도 원리적으로는 설명할 수 있어야 한다. 그런데 주어진 공간 안에서 무질서도가 증가하면 설명해야 할 대상도 그만큼 많아진다. 그러므로 엔트로피가 최대인 물리계를 설명하는 것은 이론의 성능을 검증하는 훌륭한 테스트가 될 수 있다.

 

주어진 영역의 최대 엔트로피가 그 영역의 부피가 아닌 면적에 비례한다면, 무질서도의 원인이 되는 근본적이 자유도는 영역의 내부가 아닌 표면에 존재하게 된다. 만일 그렇다면 우주의 물리적 과정들은 우리를 에워싸고 있는 표면 위에서 진행되고 있는 셈이며, 우리가 보고 느끼는 모든 것은 이 과정이 투영된 영상에 불과하다. 즉 우주는 하나의 거대한 홀로그램일 수도 있다는 것이다.

 

1990년대 초에 네덜란드 출신의 물리학자이자 노벨상 수상자인 헤라르뒤스 토프트와 끈이론의 대부로 불리는 레너드 서스킨드는 우주가 홀로그램과 비슷한 방식으로 운영되고 있다는 파격적인 의견을 제시하여 학계의 관심을 끌었다. 이들은 현재 3차원 공간에서 벌어지고 있는 모든 일상사들이 ‘정말로 그곳에서 일어나고 있는 사건’이 아니라, 아주 먼 곳에 있는 2차원 평면에서 진행되는 사건들이 우리 눈앞에 투영된 결과라고 주장했다. 만일 그렇다면 우리가 보고 느끼는 모든 것들은 일종의 3차원 홀로그램 영상인 셈이다.

 

1997년 아르헨티나 출신의 물리학자 후안 말다세나는 그 동안 추상적인 개념으로 취급되어 왔던 홀로그래피 원리가 전통적인 물리학에 입각하여 수학적으로 정확하게(그리고 구체적으로) 구현되는 가상의 우주모델이 가능하다는 것을 증명하였다.

현실세계와 거리가 있긴 했지만, 말다세나는 구체적인 수학을 통해 홀로그래피 원리를 구현한 최초의 물리학자였다. 그리고 이 과정에서 우주 전체에 적용된 홀로그래피 원리에 관하여 다양한 사실들이 새롭게 알려졌다. 예를 들어, 말다세나의 이론에 의하면 우주의 내부에서 서술된 물리학과 경계면에서 서술된 물리학은 완전히 동일한 기초를 갖고 있으며, 어느 한쪽이 다른 쪽보다 조금도 우월하지 않다. 다섯 개의 끈이론이 동일한 이론의 다양한 번역본이었던 것처럼, 우주 내부의 물리학과 경계면의 물리학은 서로 다른 언어로 번역된 동일한 물리학이었다.

여기서 중요한 것은 말다세나가 끈이론의 범주 안에서 홀로그래피 우주가설을 거의 완벽하게 구현했다는 점이다.

지금까지 나열한 여러 개의 단서들 중, 홀로그래피 원리는 앞으로 이론물리학에서 가장 중요한 역할을 할 것으로 기대된다. 이 원리는 이론물리학의 총아라 할 수 있는 블랙홀(엔트로피)에서 출발했기 때문이다. 또한 홀로그래피 원리에 끈이론이 자연스럽게 결부된다는 것도 원리의 타당성을 입증하는 증거라고 할 수 있다.

 

오늘날, 시공간의 구성요소를 찾는 연구는 크게 두 가지 방향으로 진행되고 있는데, 그중 하나는 끈이론에 기초를 둔 접근법이고, 다른 하나는 ‘루프-양자중력이론’에 기초를 두고 있다.

 

끈이론에 입각한 접근법이 의미를 가지려면 ‘이미 존재하고 있는 시공간 안에서 진동하는 끈’이 아니라, 시공간이 아예 존재하지 않는 단계에서도 끈을 서술할 수 있는 이론체계를 만들어야 한다. 즉 시간과 공간의 개념이 개입되지 않는 새로운 끈이론이 필요하다는 뜻이다. 그러면 시간과 공간의 특성은 끈의 집합적인 성질로부터 자연스럽게 유추될 수 있을 것이다.

 

루프-양자중력은 일반상대성이론과 양자역학을 결합하는 또 하나의 대안으로 1980년대 중반에 탄생한 이론이다.

 

끈이론과 루프-양자중력이론은 각기 다른 방법으로 양자적 중력이론을 구축하는 데 성공했다. 사실, 끈이론은 전통적인 입자물리학의 성공사례를 등에 업고 발전한 측면이 크다. 그래서 초기의 끈이론학자들은 중력을 부수적이 문제로 취급했었다. 그러나 루프-양자중력은 일반상대성이론에 뿌리를 둔 이론이었으므로 처음부터 중력을 중요하게 다루어 왔다.

 

루프-양자중력은 시공간을 배경으로 가정하고 있지 않다. 다시 말해서, 루프-양자중력은 시공간은 ‘배경과 무관한(독립적인)’ 이론인 것이다. 그러나 루프-양자중력이론(또는 일반상대성이론)을 거시적인 규모에 적용하면서 일상적인 시간과 공간의 개념을 배제시키는 것을 결코 쉬운 일이 아니어서, 지금도 물리학자들을 괴롭히고 있다. 뿐만 아니라 루프-양자중력은 중력자를 역학적으로 이론해는 데에도 상당한 어려움을 겪고 있다.

 

특히 블랙홀의 엔트로피에 관한 한, 두 개의 이론은 완전히 일치하는 것으로 알려져 있다. 그리고 시공간의 구성요소에 관하여 두 이론은 ‘모든 물질들이 원자로 이루어져 있는 것처럼 시공간도 미세구조를 갖고 있다’는 의견에 동의하고 있다.

 

누군가 나에게 이론물리학의 앞날을 점쳐 보라고 한다면, 나는 루프-양장중력이론이 개발한 배경 독립적(시공간과 무관한) 논리가 끈이론에 수용되어 시공간으로부터 자유로운 끈이론이 탄생할 것이라고 예견하고 싶다.