정확히 이해했으면 좋겠네요.
파동과 입자성을 동시에 가지고 있는 어떠한 대상에 그것을 물리적인 성질을 이해하기 위해 역시나
파동이나 입자성을 가진 뭔가를 쏴줘서 그 뒤로 되돌아서 스크린에 감지된 결과를 관찰한다고 합시다.
알고자 하는 대상을 전자, 그것을 알기위해 쏴준 탐측자를 광자라고 하보죠.
소위 말하는 관찰자 효과라는것은 대상에게 광자를 쏴줘서 그로부터 회절이 되든 운동량을 전달하는
형식으로 상호작용을 하든 되튕겨 나왔다고 했을때 대상인 전자가 파동의 성질을 잃고 입자적인
성질만이 남는다고 이야기를 하죠.
그런데 웃긴건 전자를 쏴준 광자는 전자와 마찬가지로 입자성만을 띄는것이 아니라 역시나 파동성을
가지며 스크린에 회절무늬(간섭무늬)를 보여준다는 것이죠.
뭔가 이상하지 않나요? 둘다 입자이자 파동이고 서로 간섭을 당하는것인데 전자만 입자로 돌변하고
광자는 파동성을 유지하고?
그걸 이중슬릿 실험위에 상황으로 봐보자면 광자에 의해 교란당한 전자는 회절무늬를 보여주는것이
아니라 슬릿 형태로 스크린에 나란히 찍힌다는것이고 전자에 의해 교란당한 광자는 현미경같은 감지
기의 스크린에 회절무늬로서 보여진다는 거죠.
왜 관찰자 효과는 전자에게만 나타나고 광자에서는 나타나지 않는걸가요?
전자는 특별하고 광자는 특별하지 않다? ㅋㅋ
실제는 이렇습니다.
먼저 슬릿실험을 생각해보죠.
슬릿실험에서 슬릿의 너비의 따라 너비를 넓혀주면 보강간섭의 너비가 줄어들고 너비를 줄여주면
보강간섭의 너비가 늘어나게 되죠. 이건 슬릿의 너비를 줄여서 Δx를 줄여주면 그것에 의해 광자의
Δp가 늘어나서(Δp : 운동량의 불확정성)이 커져서 스크린에 더 퍼지게 상이 맺히게 되는거죠.
마찬가지로 너비를 늘려서 Δx를 늘려주면 광자의 스크린에 맺히는 상이 커질것 같지만 실제로는
Δp가 줄어서 오히려 상이 더 작게 맺혀지죠. 그건 제가 이전에 올린 단일슬릿시뮬레이션으로 시험
보시면 됩니다.
그럼 현미경의 문제로 가보죠 (관찰자 효과는 이런거다라고 열심히 우기시는 예)
전자를 향해 빛(광자)를 쏴주고 스크릿에 상을 맺히게 한다고 해보죠.
저 스크린은 실제 현미경에서 우리 눈으로 보는 부분이라고 이해하시면 됩니다.
그리고 예상되는 전자의 너비를 Δx라고 하고 광자의 파장을 λ라고 해보죠
여기서 예상되는 전자의 너비 Δx는 렌즈로부터 전자까지 거리와 렌즈중심에서 전자를
봤을때 시차(대상을 눈앞에 놓고 왼쪽눈으로 봤을때와 오른쪽 눈으로 봤을때 차이를 각도로
환산)로 쉽게 수식으로 표현될수 있습니다.
(위에 그림에 나와있는 수식의 유도를 다 설명하면 분량이 길어지므로 일단 맞다고
이해하시고 궁금하시면 나중에 여쭤보시기 바랍니다.)
자 이제 본격적으로 들어가보죠.
1. 광자의 파장을 줄였을때
그러면 광자의 입장에서는 전자가 어디있는지 어느정도의 크기인지가 예상되기 쉽습니다.
위에 수식에서 파장 λ가 줄면 Δx값이 줄어듭니다. 스크린에 어떠한 물체가 퍼지지 않고
상이 맺히는 범위가 좁아지죠.
문제는 위에 나와있는 드브로이 식에 의해 파장을 줄이면 운동량이 커집니다.
이렇게 운동량이 커지면 Δp 즉 광자의 운동량의 불확정성이 커집니다.
속도가 벡터라는건 아실테고 운동량이라는 mv라는건 아실겁니다. 운동량의
불확정성이 커지면 Δv값이 커지고 크기와 함께 퍼지는 각도의 범위 또한 커집니다.
다만 렌즈가 광자 하나하나 다 모아 상에 맺히게 주면 상관이 없는데 렌즈범위를 넘어가버리
는 녀석이 발생하게 되면 렌즈에 도달하는 광자의 양이 줄기 때문에 상이 흐릿하게 됩니다
뭐 그건 빛의 세기를 늘려주면 되지 않냐라고 이해한다고 치고 다만 Δp값이 커졌으므로
스크린 위 똑같은 위치에 상이 맺히더라도 어떤 방향에서 날아온 광자인지 모르게 됩니다.
따라서 파장을 줄일수록 Δx값이 줄어들고 Δp값이 늘어나죠.
2. 광자의 파장을 늘렸을때
그러면 광자에 입장에서는 전자가 어디에 있는지 점점 모르게 됩니다.
파장 λ값이 커지면 Δx값이 늘어나죠. 스크린에 상이 점점 퍼진다는 것입니다.
또한 드브로이식에 의해 파장이 늘어나면 운동량은 줄어들고 광자의
운동량의 불확정성 Δp값은 줄어들죠. 그러면 광자가 렌즈로 향해갈때의 퍼짐은
오히려 줄어들기 때문에 어느 방향에서 왔는지의 정확도는 점점더 높아지죠.
문제는 렌즈의 어느부분으로 나아가는지에 대한 정보는 정점 정확해지기는 하는데
정작 렌즈가 아닌 스크린 위에 맺히는 상이 몰리지 않고 퍼지게 됩니다. 위에
보이는 회절무늬가 보인다는거죠.
따라서 파장을 늘리면 Δx값이 늘어나고 Δp값이 줄어듭니다.
슬릿 실험과 하이젠베르크의 현미경 실험의 차이는
- 슬릿실험
1. 광자의 파장 λ를 고정시켰다.
2. 슬릿의 너비를 조정해서 Δx값을 늘렸다 줄였다하면서 스크린에 맺힌 상을 통해
상의 너비가 커지면 Δp값이 커진거고 상의 너비가 줄면 Δp값이 줄었다는
결론을 낸다.
- 하이젠베르크의 현미경 실험
1. 광자의 파장 λ를 조정할수 있다.
2. 위치오차 Δx는 스크린에 맺히는 상의 너비로 알수있다.
3. 운동량오차 Δp는 스크린에 맺히는 상의 선명함(선명하냐 흐르냐)로 파악한다. (스크린에
도달한 광자의 총량)
결론 : 따라서 불확정성 원리는 관찰자라는 뭔가가 있으나 없으나 항상 성립한다..
p.s 몇몇 분이 자꾸만 슬릿이 관찰자 즉 교란인자가 되지 않느냐 이해를 하시는데
슬릿의 두께가 0이라고 하고 바로 그 지점에서 너비 b간격사이에서 무한히 작은 간격에서
빛을 입사 (광자를 쏴준다고)한다고 생각하시면 됩니다. 마치 직선 육상트랙에서
육상선수가 달리는데 외력이 작용하지 않는것처럼요.
그리고 위의 수식과 관련한 정보는
를 참조하시기 바랍니다.
참고로 밑에 위키피디아에서 관찰자 효과에 관련해서 언급한 부분입니다.
(어느분이 번역을 해주셨습니다.)
역사적으로 불확정성의 원리는 어떠한 시스템을 관측하는것은 해당 시스템에 영향을 미치지 않을 수 없다라고 정의하는 관찰자 효과와 혼동되어왔다.
헤이센버그는 관찰자 효과를 양자 준위에서 보여지는 양자들의 불확정성에 대한 해답이라고 여겼다. 그러나 이는 이후에 불확정성의 원리는 파동과 같은 시스템에 근본적으로 내재되어있고 양자역학에서 보이는 행동은 모든 양자 물질들의 물질파에 의한것이다 라고 명확히 밝혀졌다. 따라서 불확정성의 원리는 양자 시스템의 기본적인 성질을 다루는것이지 현대의 관측장비들로 관측할 수 있느냐 마느냐를 다루는것이 아니다. 여기서 측정이란 과학자가 관측하는것만을 뜻하는것뿐만이 아니라 관측자에 상관없이 고전방식 (Classical)과 양자 물질들의 상호작용을 뜻하는것이란것도 포함된다란걸 짚고 넘어가야한다.
불확정성의 원리가 양자역학에서 가장 기본적인 결과이니 일반적으로 행해지는 양자역학 실험들은 이러한 측면을 관측할 수 밖에 없다. 그러나 몇몇 실험들은 그들의 실험 일부로 불확정성의 한 측면을 일부러 실험하기도한다. 이러한것들은 초전도나 양자 광학 시스템에서 양자 수위 상과 불확정성의 관계를 실험하는 것 같은 실험들도 포함한다. 불확정성을 응용하여 활용하는 몇몇 작업들은 중력파 간섭계에 필요한 매우 낮은 소리(혹은 잡음) 기술을 들 수 있다.
Historically, the uncertainty principle has been confused[4][5] with a somewhat similar effect in physics, called the observer effect, which notes that measurements of certain systems cannot be made without affecting the systems. Heisenberg offered such an observer effect at the quantum level (see below) as a physical "explanation" of quantum uncertainty.[6] It has since become clear, however, that the uncertainty principle is inherent in the properties of all wave-like systems,[7] and that it arises in quantum mechanics simply due to the matter wave nature of all quantum objects. Thus, the uncertainty principle actually states a fundamental property of quantum systems, and is not a statement about the observational success of current technology.[8] It must be emphasized that measurement does not mean only a process in which a physicist-observer takes part, but rather any interaction between classical and quantum objects regardless of any observer.[9]
Since the uncertainty principle is such a basic result in quantum mechanics, typical experiments in quantum mechanics routinely observe aspects of it. Certain experiments, however, may deliberately test a particular form of the uncertainty principle as part of their main research program. These include, for example, tests of number–phase uncertainty relations in superconducting[10] or quantum optics[11] systems. Applications dependent on the uncertainty principle for their operation include extremely low noise technology such as that required in gravitational-wave interferometers.[12]
작성일 : 15-04-11 15:44
조회 : 10,234
